关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

  (许兴华数学)

  前些日子,今日头条的“悟空问答”邀请我回答了一个很简单的数学问题:“关于x的一元一次方程ax=b怎么解?”

  我的回答很简单,就是“关于x的一元一次方程ax=b只有唯一解x=b/a.因为说到一元一次方程,必须满足a不等于零.”

  不料,我的回答竟然引起了大家的热烈讨论,有很多人说我的解法是错误的!甚至,竟然还有人怀疑地说:“你真的是高中数学教师吗?我怀疑你的教师资格证是花钱买来的吧?”

  为什么有很多人认为笔者的解答是错误的呢?

  他们很多人都是学生家长,正在辅导自己的孩子的“培优数学”!其中就有家长要求加我微信好友,以方便进一步商议此问题的正确解法。我就问他们为什么认为我的解法是错误的?原来如此:他们手头上都有一本最近出的新书,说笔者解法错误的依据是来源于这本新书《七年级优等生数学》(华东师范大学出版社)(见附图)

关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

  由于图片有点模糊,为了方便说明清楚,笔者还是现将《七年级优等生数学》中的题目与解答照录如下:

  【题目与解答】一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:

关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

  我看了简直是真心吓了一跳:我的天啊!一元一次方程竟然可以无解!一元一次方程还可以有无数多个解!!!

  看来,这些编书的作者大都忽视了一个最基本的概念:什么叫做“一元一次方程”?

  一元一次方程,就是形如ax=b的方程(其中a、b是常数,x是未知数,且a不等于零).

  因此,关于x的一元一次方程ax=b只有唯一解x=b/a.

  我把上述正确解答告诉家长后,有的家长还是半信半疑:“主编熊斌老师可是全国赫赫有名的奥数教授呢!你许老师的话能让我相信吗?”

  我非常明确地告诉这些家长:如果关于x的一元一次方程ax=b可以有无穷多个解的话,那数学世界就会“乱成一团”了!

  下面再举一个类似的例子:

  【例2】解关于x的一元n次方程:

关于x的一元一次方程ax=b的解法,网上竟然有那么多的争论!

  如果按照《七年级优等生数学》书中的解法,那么,上面的方程,我们就可以称为“一元一次方程”,“一元二次方程”,“一元三次方程”,......,“一元n-1次方程”,“一元n次方程”.

  大家看看,数学世界是不是“一片大乱”了?

  【正确的思考】如果将上面的书《七年级优等生数学》中的题目改成如下:解关于x的方程ax=b.

  那么书中的解答就没有问题了。

  至于上面的例2,说到一元n次方程,那么自然有“最高次数项的系数a0不等于0”,这样它才能叫做“一元n次方程”,而且根据大学数学教材《复变函数论》的知识:一元n次方程在复数范围内有且只有n个根(而不是像有些人说的那样“可以有无数多个根!”)。这是方程理论的基本知识!

  亲爱的读者,你怎么看?欢迎大家在后面留言,热烈讨论。

  【注】本文来源于微信公众号:许兴华数学。

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